tugas bab 5 statistika

 BAB 5 MOMEN, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS

A.          Momen

             Misal diketahui variabel  X dengan harga X1, X2, X3 . . . .   Xn. Jika A sebuah bilangan tetap dan r = 0, 1, 2, 3,      maka momen di sekitar A disingkat m’rdidefinisikan oleh

Dengan 

 Untuk menghitung momen disekitar rata-rata, untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, kita lakukan sebagai berikut:

TABLE  5.1: Table pembantu untuk mencari m

Data	f1	Ci	f1Ci	f1C12	f1C13	f1C14
60 – 63 64 – 67 68 – 71 72 – 75 76 – 70	5 18 42 27 8	-2 -1 0 1 2	-10 -18 0 27 16	20 18 0 37 42	-40 -18 0 27 64	80 18 0 27 128
Jumlah	100		15	97	35	253

Dapat dihitung :

Jadi Varian S² = m₂ = 15,16

B.Kemiringan

. 

Apabila distribusi yang secara relative mempunyai frekuensi kecil pada kelas  sebelum dan sesudah kelas yang ditengah,maka disebut distribusi menceng ataumiring (skewed). Kalau frekuensi pada keles tertinggi kecil dibandingkan dengankelas sebelumnya, maka disebut distribusi.Distribusi normal adalah distribusi dimana frekuensi kelas yang ditengahadalah tinggi, sedangkan frekuensi kelas-kelas sebelum dan sesudahnya adalahsama. Perbedaan frekuensi kelas ditengah dengan kelas-kelas sebelum dansesudahnya tersebut kadang-kadang terlalu tinggi, kadang-kadang sedang dankadang-kadang kecil. Sehingga kurvanya ada yang berbentuk leptokurtik,messokurtik, dan platikurtik. Perbedaan-perbedaan tinggi tersebut dapat pula diukurdengan suatu ukuran yang disebut dengan ukuran kurtosis

 

Kurva distribusi normal, yang tidak terlalu rucing atau tidak terlalu datar. Dinamakanmesokurtik,

kurva yang runcing dinamakan leptokurtik sedangkan yang datar disebutplatikurtik.

Salah satu ukuran kurtosis ialah koefisien kurtosis, diberi simbol a₄, ditentukan dengan rumus a₄ = (m₄/m)

Kriteria yang didapat dari rumus ini ialah:

 

a) a₄ = 3    à        Distribusi normal

b) a₄ > 3    à        Distribusi yagn leptokurtik

c) a₄ < 3     à        Distribusi yang platikurtik

Untuk mengetahui apakah distribusi normal atau tidak sering pula dipakai koefisien kurtosis persentil, diberi simbul:

  

Dimana K1 dan K3 telah kita hitung; K1 = 81,676 dan K3 = 61,75, adapun datanya telah disusun dalam daftar sebagai berikut:

No	Nilai Ujian	Fi
1 2 3 4 5 6 7	31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100	2 3 5 14 24 20 12
	Jumlah	80